DAS FORUM IST UMGEZOGEN :: Praktische Mathematik

Das bedeutet sie "teleportieren" instantan (das heißt sofort, also wirklich OHNE dafür Zeit zu benötigen) über eine kleine Wegstrecken. Und als wär das nicht genug machen sie das gerne dort wo sie eigentlich gar nicht entlangfliegen könnten, das heißt wo eine für sie unüberwindbare Potentialbarriere herrscht. Was ist eine Potentialbarriere? Für den Menschen beispielsweise eine Betonwand

Da können wir einfach nicht durchlaufen. Für einen Atomkern ist eine PB z.B. ein elektrisches Feld. Und wie machen die das jetzt? Sie verletzen einfach für kurze Zeit die fundamentale Energieerhaltung (Energie kann weder erzeugt noch zerstört werden, sie muss bei einem Prozess insgesamt erhalten bleiben) und "borgen" sich aus dem "nichts" einfach mal ne riesen Menge Energie zum überbrücken der PB. Allerdings nur für einen extrem kurzen Zeitraum, für den GESAMTPROZESS des Tunnelns bleibt die Energieerhaltung unverletzt.

Autor:	aki [ 16.01.2008, 18:28 ]
Betreff des Beitrags:	Re: Praktische Mathematik
@elegolo & purple & alle Mathe Liebhaber. Lese grade ein Buch von Seymour Papert (Kinder, Computer & neues lernen). Auch einer der Mathe sehr mag. Merke da schon das mein Bild von Mathe durch die Schule geprägt ist und das es ganz andere Sichtweisen von Mathe gibt. Bringt Papert in dem Buch auch gut rüber.

Autor:	elegolo [ 17.01.2008, 10:01 ]
Betreff des Beitrags:	Re: Praktische Mathematik
Schön! Kenne allerdings das Buch (noch) nicht, der Autor kommt mir aber bekannt vor.

Autor:	Spyder [ 22.01.2008, 10:01 ]
Betreff des Beitrags:	Re: Praktische Mathematik
Da wir Tunnelung von Elektronen und kleinen Kernen gerade in der Experimentalphysik hatten, haben wir (eine Gruppe von Kommilitonen) mal den Spaß gemacht und in die Formel menschliche Werte und als Potentialbarriere die einer dünnen Wand (wenige cm) eingesetzt. Die Wahrschienlichkeit war irgendeine kleine Zahl mit einem dreistelligen negativen Exponenten. Nur damit man mal ein Gefühl kriegt wie oft man im Lotto gewinnt bevor man tunnelt

Autor:	aki [ 24.01.2008, 19:35 ]
Betreff des Beitrags:	Re: Praktische Mathematik
ÄÄÄÄÄh Klingt sehr interessant. Aber verstehe nicht.

Autor:	Spyder [ 28.01.2008, 15:26 ]
Betreff des Beitrags:	Re: Praktische Mathematik
Was genau hast du denn nicht verstanden? Ich erklärs gerne, weiß grad nur nicht wo es hängt Begrifflichkeiten oder so? Apropos: Ohne Tunnelung von Atomkernen würde unsere Sonne nicht funktionieren, da sie viel zu kalt ist um Kernfusion zu betreiben Kurze Zusammenfassung von Tunnelung: Kleine Elementarteilchen wie Elektronen, Atomkerne und Kernbausteine (Protonen, Neutronen) können "tunneln". Das bedeutet sie "teleportieren" instantan (das heißt sofort, also wirklich OHNE dafür Zeit zu benötigen) über eine kleine Wegstrecken. Und als wär das nicht genug machen sie das gerne dort wo sie eigentlich gar nicht entlangfliegen könnten, das heißt wo eine für sie unüberwindbare Potentialbarriere herrscht. Was ist eine Potentialbarriere? Für den Menschen beispielsweise eine Betonwand Da können wir einfach nicht durchlaufen. Für einen Atomkern ist eine PB z.B. ein elektrisches Feld. Und wie machen die das jetzt? Sie verletzen einfach für kurze Zeit die fundamentale Energieerhaltung (Energie kann weder erzeugt noch zerstört werden, sie muss bei einem Prozess insgesamt erhalten bleiben) und "borgen" sich aus dem "nichts" einfach mal ne riesen Menge Energie zum überbrücken der PB. Allerdings nur für einen extrem kurzen Zeitraum, für den GESAMTPROZESS des Tunnelns bleibt die Energieerhaltung unverletzt. In der Sonne ist es nun zu kalt als das die Wasserstoffkerne sich stark genug bewegen um sich gegenseitig zu treffen und damit zu fusionieren. Wenn sich zwei Kerne sehr nahe kommen wird die elektrische Abstoßungskraft (sie sind ja beide positiv geladen) extrem stark und deswegen brauch man sehr viel Energie für Fusion. Ganz selten passiert es mal, dass einer der beiden Kerne über diese Potentialbarriere der elektrischen Abstoßungskraft tunnelt und damit den anderen Kern erreichen kann, Fusion findet statt. Die Sonne ist zum Glück so groß und beinhaltet so gigantische Mengen Wasserstoff, dass es trotz der extrem geringen Wahrscheinlichkeit des Tunnelns oft genug zu Fusion kommt. Reine Statistik wenn man so will. Ich hoffe das war verständlich genug. Natürlich werden da einige Fragen offen bleiben aber falls Interesse besteht kann ich das ja noch ausführlicher erklären.

DAS FORUM IST UMGEZOGEN https://sektion23.iphpbb3.com/forum/

Praktische Mathematik https://sektion23.iphpbb3.com/forum/./48010043nx880/subversives-der-mitglieder-f7/praktische-mathematik-t365.html	Seite 2 von 2

Autor:	Anzeige [ 16.01.2008, 18:28 ]
Betreff des Beitrags:

Autor:	Andre23 [ 28.01.2008, 19:58 ]
Betreff des Beitrags:	Re: Praktische Mathematik
Zitat: Das bedeutet sie "teleportieren" instantan (das heißt sofort, also wirklich OHNE dafür Zeit zu benötigen) über eine kleine Wegstrecken. Und als wär das nicht genug machen sie das gerne dort wo sie eigentlich gar nicht entlangfliegen könnten, das heißt wo eine für sie unüberwindbare Potentialbarriere herrscht. Was ist eine Potentialbarriere? Für den Menschen beispielsweise eine Betonwand Da können wir einfach nicht durchlaufen. Für einen Atomkern ist eine PB z.B. ein elektrisches Feld. Und wie machen die das jetzt? Sie verletzen einfach für kurze Zeit die fundamentale Energieerhaltung (Energie kann weder erzeugt noch zerstört werden, sie muss bei einem Prozess insgesamt erhalten bleiben) und "borgen" sich aus dem "nichts" einfach mal ne riesen Menge Energie zum überbrücken der PB. Allerdings nur für einen extrem kurzen Zeitraum, für den GESAMTPROZESS des Tunnelns bleibt die Energieerhaltung unverletzt. Gibt es einen physikalischen Anhaltspunkt (ich meine mal was nicht metaphysisches) für dieses "Nichts" ? Antimaterie,dunkle Materie o.ä. ? Oder eine nicht näher definierte Energiekonzentration/-matrix oder Anballung (wie auch immer) wie sie mutmasslich vor dem Big-Bang bestanden haben muss/soll ? Impliziert die "Teleportation" das spontane, sozusagen vorübergehende Verlassen des Einsteinschen Raum-Zeit Kontinuums , was nahe legt dass sich die Teilchen jenseits der Lichtgeschwindigkeit bewegen (müssten) und deswegen die von uns wahrgenommene Raumzeit nicht tangieren ? ? Bringt mich auch zu der Frage was der Unterschied zwischen einem Quantensprung und der Tunnelung ist ? Stellt Ihr (euch) solche Fragen auch oder geht es rein um das Abarbeiten des Experiments in Hinsicht auf empirische Daten ? Klär mich mal auf , bitte, finde solche Interna aus der wissenschaftlichen Alltagsarbeit immer interessant

Autor:	aki [ 28.01.2008, 23:32 ]
Betreff des Beitrags:	Re: Praktische Mathematik
jo, super interessant. Dank dir Spyder. man weis also nicht woher sie sich die energie borgen? man weis auch nicht wann oder warum? da passiert also andauert in der sonne etwas sehr seltenes was eingentlich gar nicht sein kann? sie sind einfach mal ebend woanders? wie kommt man den darauf das sie fuer die tunnlung energie brauchen? ist das nur ne rechnung die sie brauchen wuerden wenn sie die barriere duchbrechen wuerden oder wird die energie irgendwie messbar? einstein sagt 300000=raum/Zeit sagt die tunnlung jetzt 0=raum/zeit? die formel wuerde ja eigendlich sagen: "nö, da is nichts. ich parke" brauch man nicht unendlich viel energie um schneller als das licht zu sein? 0 heist ja auch ich brauch keine Geschwindigkeit zur überbrückung von raum. "boh, null ist dann unendlich viel" bin sofort woanders oder hats bei 0 eigentlich gar nichts mehr mit bewegung zu tun? lassen wir doch die geschwindigkeit einfach weg. Gab ja nich ma ne beschleunigung. raum/zeit an zwei verschiedenen zeitpunkten befindet sich das teil woanders. fehlt uns die geschwindigkeit. kann die zwischen den zeitpunkten verlorengegangen sein. wenn zeit plötzlich weg ist dann feht uns wenigstens schonmal keine energie oder? verlagert das problem aber auch nur. Also wenn ich plötzlich (ohne Geschwindigkeit) in Afrika bin wuerd ich mich ja auch nicht fragen wie ich die Energie dafuer aufgebracht habe. Da frage ich mich doch ehr welche veranlassung hab ich mich plötzlich in Afrika wieder zu finden. Welche veranlassung hat das Teilchen den nu eigendlich plötzlich woanders zu sein? Wirds irgendwie angezogen? Geschubst? Vielleicht denks ja: " ach nö, ich bau meine Realität hier einfach ab und dadrüben wieder auf " Vielleicht kann man das ja auch wenn man das mit dem Herzenswunsch so richtig drauf hat. Im Anfangsstadium wird die Zeit auch kürzer weil ein die Sachen einfach so in den Schoß fallen. Kann mal jemand das was ich eben gesagt habe debuggen? Zitat: Allerdings nur für einen extrem kurzen Zeitraum, für den GESAMTPROZESS des Tunnelns bleibt die Energieerhaltung unverletzt. Kann ja nur vor oder danach sein.

Autor:	Spyder [ 30.01.2008, 23:59 ]
Betreff des Beitrags:	Re: Praktische Mathematik
Also erstmal vorweg: Einige Fragen werde ich nun nur noch sehr unbefriedigend beantworten können. Das liegt auch daran, dass man sowas in Etappen lernt: Wir lernen jetzt die Grundzüge der Atom- und Kernphysik, dabei muss man einfach schon quantenphysikalische Effekte besprechen und erklären obwohl die Quantenmechanik als Vorlesungsthema erst noch kommt. Das bedeutet konkret: Einige Postulate und Formeln fallen einfach vom Himmel und man kriegt zunächst nur unzureichende Erklärungen. Also denn: Dieses "nichts" was ich so beschrieben habe entspringt bei meiner Argumentation erstmal aus einer sehr pragmatischen und leicht verständlichen Tatsache. Bei der Messung von irgendetwas, ob Länge, Lichtintensität, "Energie", usw beeinflusse ich zwangsweise mein Messobjekt. Messe ich die Stromstärke in einem Stromkreis so muss ich ein Messgerät zwischenschalten. Dieses beeinflusst und verändert unweigerlich den zu messenden Strom. Baut man das Gerät jedoch möglichst optimal so ist der Messfehler möglicherweise irgendwann so gering, dass er in der Praxis nicht mehr relevant ist. Ein Quecksilber-Thermometer entzieht der Luft Wärmeenergie die anschließend als Wärmeenergie im Quecksilber gespeichert wird, wodurch sich dieses ausdehnt. Aber ich habe der Luft des Raumes Energie entzogen und damit die Temperatur gesenkt. Das diese Temperaturdifferenz unmessbar klein ist dürfte klar sein Geht man nun aber auf atomare oder sogar subatomare Ebene wirds schwierig mit Messungen. Das kleinste Objekt womit wir Messungen ausführen können sind nunmal Atome oder Photonen/elektromagnetische Strahlung (z.B. Licht). Das hier jede Messung die zu messenden Objekte, die ja gleich groß sind wie die "Messinstrumente", extrem stark beeinflusst dürfte nun einleuchten. Daraus ergibt sich die mehr oder weniger berühmte Heisenberg'sche Unschärferelation in ihrer bekanntesten Form: dxdp>=hquer/2 (sprich: Delta x Delta p größergleich h-quer halbe, h-quer ist eigentlich ein h mit einem Strich durch den "Schornstein" vom h, eine messbare Naturkonstante). X steht für eine Längeneinheit, P ist der Impuls=MasseGeschwindigkeit. Das Delta davor bedeutet "Änderung von x bzw p". Also zum Beispiel: Ein Objekt bewegt sich mit Geschwindigkeit v, beginnt im Startpunkt x. Nach der Zeit dt hat es sich um das Wegstück dx weiterbewegt. Ich schreibe hier einfach ein "d" für Delta, eigentlich müste da ein großes Delta stehen (sieht aus wie ein Dreieck). Zurück zur Heisenbergschen Unschärferelation: Was bedeutet sie konkret? Ich kann keine exakte Messung von dx und dp gleichzeitig machen! Wenn ich dx sehr genau messe, also den Ort des Teilchens möglichst genau bestimme, dann MUSS die Ungenauigkeit des Impulses dp immer größer werden. Denn das Produkt von dx und dp muss mindestens hquer/2 sein! Das lässt sich auch anschaulich erklären: Wenn ich ein fahrendes Auto fotografiere. Wähle ich eine sehr kurze Belichtungszeit (z.B. 1/8000 Sekunde) dann kann ich die Position des Autos exakt feststellen, die UNGENAUIGKEIT seines Ortes dx ist gleich 0. Seine Ungenauigkeit im Impuls dp ist dann unendlich - sowohl mathematisch betrachtet (Aufgrund des Produktes) als auch pragmatisch: Kann ich auf dem Foto irgendwie erkennen wie schnell das Auto war? Es könnte genausogut mit abgeschaltetem Motor und angezogener Handbremse parken. Umgekehrter Fall, lange Belichtungszeit: Klar, der Wagen ist verschmiert auf dem Foto, aus der Länge der "Schmierspur" und der Belichtungszeit kann ich errechnen wie schnell der Wagen gewesen sein muss aber seine exakte Position? Pustekuchen. Exakt betrachtet hinkt die Analogie ein klein wenig, das liegt einfach an der Realität der Tatsachen aber das Prinzip ist hoffentlich klar geworden. So nun zurück zu den tunnelnden Atomkernen Über jede Mengen weiterer Formeln lässt sich die Unschärferelation umformen und man kriegt eine der Form dtdE, sprich Delta t (t wie time, Zeit) mal Delta E (E=Energie). Dämmerts schon? Wenn ich also den Betrachtungszeitraum sehr kurz wähle steht dem zu betrachtenden Objekt quasi unendlich viel Energie zur Verfügung. Wähle ich t aber für den gesamten Annäherungsprozess (die Teilchen bewegen sich aufeinander zu, werden immer stärker abgebremst bis zum Zeitpunkt: Tunneln oder abstoßen?) so relativiert sich die Ungenauigkeit für die Energie wieder auf ein "normales" Niveau. In den Höhen der Quantenmechanik wird die Physik selbst etwas metaphysisch, sozusagen. Die Grenzen von Empirismus und Theorie verschwimmen ein wenig. Nicht zuletzt, weil ein so scharf abgegrenzter Empirismus wie in der klassischen Physik gar nicht mehr möglich ist. Die Frage woher das Teilchen diese unendliche Energie überhaupt hernimmt ist zwar naheliegend aber sehr schwer zu beantworten. Da kann ich selber nur noch theoretisieren, da weiß ich nicht so viel drüber. Es gibt Theorien zu sogenannter "Vakuumenergie", ich weiß nicht ob das hier relevant ist. Andererseits gibt es die berühmte Formel E=mc², sprich, Masse und Energie sind dasselbe. Wenn man nach Einstein Masse in Energie umrechnet kommt man auf gigantische, ich betone, gigantische Energien. Ein Beispiel: Bei der Kernspaltung wird irgendwas um die 0,1% (oder noch weniger) der Masse des Spaltmaterials (Uran, Plutonium) in Energie umgewandelt. Wieviel Energie das in natura dann so ist, kennt man ja von den schönen Pilzbildern... Das wäre vielleicht ein Erklärungsansatz für die Tunnelung von kleinen Teilchen. Immerhin sind sie massebehaftet die sie theoretisch in Energie umwandeln könnten... Auf Photonen will ich mich gar nicht einlassen: Die haben zwar keine Masse aber bei denen läuft noch einiges andres schief. Für sie vergeht beispielsweise auch keine Zeit und der ganze Raum krümmt sich für sie auf einen mathematischen, also dimensionslosen Punkt in dem sie sich selbst befinden. Lauter so ein Humbug Nennt sich SRT/ART (spezielle/allgemeine Relativitätstheorie) und ist einer der besten Mindfucker in the neighbourhood. Besuche dazu eine separate, freiwillige und höchst interessante Vorlesung (nur SRT). So nun zur zweiten Frage :mrgreen::mrgreen: Überlichtgeschwindigkeit: Ehm, keine Ahnung muss ich mal nachlesen wie das jetzt genau ist. Quantensprung=Tunnelung? Nein ist was ganz anderes. Wikipedia sagt: "Quantensprung wurde in der orthodoxen Quantenphysik für den hypothetischen sprunghaften Übergang eines Systems aus einem Quantenzustand in einen anderen verwendet, wobei es keine Zwischenzustände gibt. Das Wort entstand in den Jahren der frühen Quantenphysik" Das bezeichnet also nur den Wechsel zwischen Energieniveaus von Teilchen. Also hat es nicht ganz direkt was mit Bewegung zu tun so wie es die Tunnelung meint.

Autor:	Spyder [ 31.01.2008, 00:00 ]
Betreff des Beitrags:	Re: Praktische Mathematik
Naja man stellt sich natürlich auch hintergründige Fragen. Aber ich finde es immer sehr waghalsig über irgendwelche Dunkle Materie oder sowas zu reden wenn man eigentlich keine noch so blassen Schimmer hat wovon man redet. Verschiedene Theorien sind immer unterschiedlich gut fundiert, mal hat man mehr Indizien das es so und so sein könnte und manchmal sind es geradezu Verzweiflungstaten. In der Experimentalphysik-Vorlesung gehts jetzt erstmal darum, das zu erlernen was man "weiß", beobachten und berechnen kann, usw. Also noch keine der verschiedenen weitreichenden Theorien zu denen uns sowieso noch die ganze Quantenmechanik und mathematische Vorraussetzungen fehlen. Zu akis Fragen: Woher? Kann ich dir nichts genaueres sagen, wahrscheinlich weiß man mehr als man uns derzeit zumuten kann. Wann? Naja, beim tunneln halt Warum? UUuuh, das ist aber keine Physik mehr. Mit "warum" kann man jedes noch so kleine Detail hinterfragen Macht auch nich unbedingt viel Sinn. Warum verhalten sich Atome so und so. Weil sie diese und jene Eigenschaften haben. Warum haben Sie diese Eigenschaften?... ""da passiert also andauert in der sonne etwas sehr seltenes was eingentlich gar nicht sein kann?"" Neinnein, etwas was nach der klassischen Physik nicht sein kann! Klassische Physik ist aber auch sehr beschränkt und längst überholt Im Alltag macht klass.Physik durchaus Sinn. Man kann es so sagen: Klassische Physik ist eine Vereinfachung und Annäherung an die Massen, Geschwindigkeiten und Energien die Menschen im täglichen Leben erkennen, erfühlen und mit denen sie üblicherweise hantieren. Beispielsweise die Anschauung das Masse etwas konstantes ist. Für uns völlig üblich und im Alltag auch "richtig" - ob ich mein Gewicht zu Hause oder im Flugzeug messe wird keinen Unterschied bringen. Wenn das Flugzeug nun aber 30% Lichtgeschwindigkeit fliegen würde... (würde es schneller verdampfen als ich auf die Waage steigen könnte Warum Energie zum Tunneln? Die Potentialbarriere ist kein theoretisches Konstrukt sondern eine messbare Tatsache. Wie gesagt: beispielsweise ein elektrisches Feld. Genau das fühlen zwei Atomkerne die auf Tuchfühlung gehen: Das elektrische Feld vom Gegenüber. Da es gleichartig gepolt ist (beide positiv) stoßen sie sich ab. Wenn ich nun aber einen Kern mit richtig hoher Geschwindigkeit(=mehr kinetischer Energie, E_kinetisch=(1/2)mv²) auf das andere schieße reicht die Energie möglicherweise um die Kräfte des elektrischen Feldes zu überwinden und das andere zu treffen. Bei Tunnelung haben die Teilchen aber NICHT genügend kinetische Energie, schaffens aber trotzdem. Diese Potentialbarriere - also das elektrische Feld - lässt sich in einem Diagramm wie ein Hügel darstellen über den das Teilchen sozusagen drüber muss. Dazu benötigt es genug kinetische Energie. Wenn es diese nicht hat aber trotzdem auf die andere Seite des Hügels kommt dann hat es eben durch den Hügel durchgetunnelt. Ich glaub mir wird grad auch ein fundamentaler Beschreibungsfehler meinerseits klar: Ich schrieb, dass sich die Teilchen über eine Wegstrecke "teleportieren". Ich glaub da hab ich einfach nur Bullshit gelabert.. das tun sie ja eigentlich nicht. Sie "teleportieren" sich auf dem Energie-Diagramm(Hügel) was aber gar keine Raumdarstellung ist sondern eben eine Energie-Zeit-Darstellung. Insofern muss ich mich entschuldigen.. das dürfte auch die restlichen Fragen von aki erübrigen. Das ganze wird etwas verwirrend - man geht zunehmend von den üblichen Anschauungen weg und findet sich in immer mehr Beschreibungn von Energie, Impuls, usw. Da unterlaufen einem schonmal so dumme Fehler wie mir eben Genauso wie man Licht sowohl als Teilchen als auch als Welle beschreiben kann, kann man das auch mit Teilchen die massebehaftet sind (denn Licht=Energie=Masse, laut Einstein). Wie relevant die Wellenbeschreibung von makroskopischen Objekten ist wird schnell klar: Die Wellenlänge eines Tennisballs von 100g bei 40km/h oder sowas liegt irgendwo in der Größenordnung x10^-31 (x mal 10 hoch minus 31) Metern. Ein Atomkern hat einen Durchmesser von 10^-10 Metern.. entsprechend unmessbar und irrelevant sind Wellenbeschreibungen von großen Objekten. Bei Elektronen, Atomkernen, usw siehts natürlich wieder anders aus... genau auf die Art und Weise beschreibt man Tunnelung dieser Teilchen. Man stellt Wellenfunktionen auf die letztendlich Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte wiedergeben, also die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein Teilchen wo aufhält pro Länge/Fläche/Raum. Diese AWD kann dann auch durch Potentialbarrieren hindurchdiffundieren (tunneln), mit zur Dicke der Barriere exponentiell abnehmenden Wahrscheinlichkeit. Das heißt, wenn man eine entsprechend dünner Barriere hat verteilt sich die Wellenfunktion IMMER auf beide Seiten der Barriere. Trotzdem tunnelt das Teilchen ja nicht jedes Mal: Aufmarksame Leser werden festgestellt haben, dass genau deswegen das ganze ja auch WAHRSCHEINLICHKEIT heißt Letzteres sollte mich und die Leser nur nochmal darauf aufmerksam machen, dass man sich nicht dazu verleiten lassen sollte die Darstellungen von Energie, Wahrscheinlichkeiten und anderem "theoretischen" nicht mit Raumdarstellungen zu verwechseln. So bedeutet "dünner Barriere" auch nicht, dass diese räumlich gesehen dünner ist. Dünn bedeutet dünn im Energie-Zeit-Diagramm, und nicht in der Raumdarstellung. Oha ist das ein Roman geworden. Wer sich durchgekämpft hat und wieder Fragen soll sie stellen. Ich finde das hier saugeil und beantworte Fragen gerne Hilft mir auch weiter. ________________________________- Ich hab das ganze auf 2 Posts aufgeteilt weil beim ersten Versuch der Browser verreckt ist

Seite 2 von 2	Alle Zeiten sind UTC + 1 Stunde [ Sommerzeit ]
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/